Anti turunan dari f (x) = 5x4 - 4x3 + 3x2 - 2x + 1

Anti turunan dari f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x + 1 adalah F(x) = x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + C. Nilai tersebut diperoleh dengan mengintegralkan fungsi f(x). Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Ditanya: Anti turunan dari f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x + 1

Jawab:

Anti turunan atau intergal suatu fungi f(x) dinotasikan sebagai berikut:

F(x) = ∫ f(x) dx

Maka fungsi f(x) merupakan turunan pertama dari fungsi F(x), atau dinotasikan dengan

f(x) = [tex]\frac{d F(x)}{dx}[/tex]

f(x) dx = d F(x)

∫ f(x) dx = ∫ d F(x)

F(x) = ∫ f(x) dx

Beberapa sifat integral fungsi aljabar

Beberapa sifat integral suatu fungsi alajabar diantaranya:

• ∫ a dx = ax + C
• ∫ ax dx = [tex]\frac{a}{2}[/tex]x² + C
• ∫ axⁿ dx = [tex]\frac{a}{n + 1}[/tex]xⁿ⁺¹ + C
• ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
• ∫ (f(x) - g(x)) dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx

dengan a dan C merupakan konstanta

Maka anti turunan fungsi f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x + 1 diperoleh sebagai berikut:

F(x) = ∫ f(x) dx

F(x) = ∫ (5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x + 1) dx

F(x) = [tex]\frac{5}{4 + 1}[/tex]x⁴⁺¹ - [tex]\frac{4}{3 + 1}[/tex]x³⁺¹ + [tex]\frac{3}{2 + 1}[/tex]x²⁺¹ - [tex]\frac{2}{1 + 1}[/tex]x¹⁺¹ + 1(x) + C

F(x) = [tex]\frac{5}{5}[/tex]x⁵ - [tex]\frac{4}{4}[/tex]x⁴ + [tex]\frac{3}{3}[/tex]x³ - [tex]\frac{2}{2}[/tex]x² + x + C

F(x) = x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + C

∴ Jadi anti turunan dari f(x) = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x + 1 adalah F(x) = x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + C

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan persamaan kurva fungsi kuadrat https://brainly.co.id/tugas/23066247
2. Menentukan nilai k pada fungsi f(x) https://brainly.co.id/tugas/23124965

-------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Intergal tak tentu fungsi aljabar

Kode: 11.2.10

Kata kunci: integral, anti turunan, f(x), F(x)