volume benda putar yang terjadi jika y= X^2 , Y=2X diputar mengelilingi sumbu X. ada yang bisa jawab ? ^ artinya pangkat :)

Pertama, cari dulu titik potongnya,
[tex]x^2=2x \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0[/tex]
Didapat titik potong di x = 0 dan x = 2
y = 2x berada di atas y = x^2
Jadi, volume benda putarnya,
[tex]\displaystyle \pi\int_0^2 (2x)^2-(x^2)^2$ $dx=\pi\int_0^2 4x^2-x^4$ $dx \\ \pi(\frac{4}{3}x^2-\frac{1}{5}x^5]_0^2) \\ \pi ((\frac{4}{3}2^2-\frac{1}{5}2^5)-(\frac{4}{3}0^2-\frac{1}{5}0^5)) \\ \pi (\frac{64}{3}-\frac{32}{5}-0)=\pi\times \frac{224}{15}=\frac{224}{15}\pi[/tex]

jawabannya adalah : di scan aja ya