Luas permukaan sebuah balok dengan alas persegi adalah 150cm². Volume terbesar balok tersebut adalah (A) 150 cm³ (B) 125 cm³ (C) 225 cm³ (D) 300 cm³ (E) 275 cm³

Mapel : Matematika
Tingkat : SBMPTN
Kelas : XI SMA
Bab : Turunan

Pembahasan :
Balok dengan alas persegi
Luas permukaan = 150 cm²

Misalkan rusuk alas = x
Tinggi balok = t

Step-1

Luas permukaan = 150

2[luas persegi] + 4[luas bidang tegak] = 150

2x² + 4xt = 150

Siapkan t sebagai subyek
t = [75 - x²] / 2x

Step-2

Volum balok = x².t

Substitusikan t
V = x².[(75 - x²) / 2x]

V = ⁷⁵/₂.x - ¹/₂.x³

Keadaan stasioner V' = 0

⁷⁵/₂ - ³/₂.x² = 0

Kalikan ²/₃

25 - x² = 0

(5 - x)(5 + x) = 0

Karena panjang rusuk alas harus positif, maka nilai x = 5

Jadi panjang rusuk alas agar volum balok maksimum adalah 5 cm.

Substitusi ke Volume balok..
Volume balok = x².t
Volume Balok = 5² . 5
Volume Balok = 125 cm³

Opsi B.